Цаг Хугацаа болон Орон зайн “континуум”-ын талаар

Саяхны нэг ертөнцийн хэмжээний тухай нийтлэлд уншигч Билгүүн доорх асуултыг тавьсан юм:

Орон зай хугацааны континуум гэдгийн талаар тайлбарлаж өгөөч?
Би орчлонт ертөнцийн нэг тийм гурван хэмжээст гадаргуутай бөмбөлөг маягаар төсөөлөөд байдаг? Иймэрхүү зүйлийн тухай дэлгэрэнгүй мэдэх гэсэн юм.

Орон зай цаг хугацааны “континуум”

1906 онд бидний сайн мэдэх эрдэмтэн Эйнштэйн өөрийн тусгай харьцангуйн онолоо (ерөнхий харьцангуйн онол гэж бас бий) зарласны дараахан, түүнд их сургуульд нь математик зааж байсан Херман Минковски хэмээх багш нь орон зай болоод цаг хугацааны геометр чанарыг нь түлхүү төлөөлөх шинэ арга зүйг бодож олсон юм.

Бидний ажиглаж байгаа зүйлсийг өндөр нарийвчлалтайгаар дүрслэхийн тулд аль ч үе мөн орчныг илэрхийлж буй орон зай болон цаг хугацааны координатууд нь математикаар салшгүй холбоотой болохыг харьцангуй онолын тэгшитгэлүүд нь харуулдаг. Энэ холбоог дүрсэлж буй Минковскигийн олсон тэрхүү арга зүйг “орон зай – цаг хугацаа” (о.з.ц.х) гэх бөгөөд нэг ёсондоо энэ хоёрыг нийлүүлж байгаа математик болон физикийн ухагдахуун юм. Мэдээж Евклидийн орон зайн үүднээс харвал ертөнц маань 3 орон зайн хэмжээстэй ба цаг хугацаа нь нэг хэмжээстэй тул о.з.ц.х нь нийт 4 хэмжээстэй байна. Ингэж орон зай болон цаг хугацааг нэгтгэж нэг топологийн орноор дүрсэлснээр физикчид маш олон янзын физик онолуудыг хялбарчилж улам боловсронгуй болгосон юм.

Бидний мэдэж байгаагаар орон зай болон цаг хугацааны ямар ч мөчид гээгдсэн цэг гэж байхгүй, мөн дээрээс нь хоёул хэмжээ болон үргэлжлэлийн хязгааргүйгээр жижиг хэсгүүдэд хуваагддаг учир бид түүнийг тасралтгүй үргэлжилдэг “континуум” шинж чанартай гэж боддог. Физикчид бидний байгаа ертөнцийг ийм 4 хэмжээст тасралтгүй үргэлжилдэг о.з.ц.х хэмээх абстракт зүйл “дотор” оршдог бөгөөд ертөнц дахь бүхий л орчин, цаг хугацааны мөч мөн үйл явдалууд нь тэдгээрийн о.з.ц.х дээрх байршилаар нь дүрслэгднэ гэж үздэг.

Масс нь их байх тусам ц.х.о.з-г илүү муруйлгана. Зохиогч: Эйми Шлаг

Масс нь их байх тусам о.з.ц.х-ааг илүү муруйлгана. Зохиогч: Эйми Шлаг

Үүнийг төсөөлж дүрслэх магадгүй хамгийн энгийн жишээ гэвэл, орны даавууг аваад салхигүй өдөр 4 талаас нь 4 хүн чанга гэгч нь татаад зогсож байна гэж төсөөлье. Сайн чанга татсан байхад орны даавууны гадрага нь хавтгай байна мэдээж. Даавууны голд нь бовлингийн ч юм уу тийм хүнд жинтэй бөмбөг тавьчихая, тэгвэл тэр бөмбөгний ойр орчимын даавууны гадрага нь бөмбөгний жингээс үүдэн муруйна. Масс ихтэй биетүүд нь иймэрхүү байдлаар өөрийн орчмын о.з.ц.х-ны хэвийг өөрчилж муруйлгана. Хэрвээ тэр даавуун дээрээ ширээний тенисний хөнгхөн бөмбөг мөн араас нь тавьбал түүнээс хамаагүй хүнд бовлингийн бөмбөгний үүсгэсэн муруйлтаас үүдэн өнхөрсөөр бовлингийн бөмбөгөн дээр очино. Мэдээж бодит орон зай маань энэ хэт хялбарчилсан төсөөлөл шиг 2 хэмжээстэй орны даавууны гадрага мэт байхгүй ч, ийм хялбар төсөөллөөр жишээ нь манай нарны аймгийн динамикийг ойлгож болно. Манай нар бусад гаригуудаасаа хамаагүй их масстай учир о.з.ц.х-ааг хамгийн их муруйлгаж, түүнээс хамаагүй бага масстай гаригууд болон бусад биетүүд түүнийг тойрно. Мэдээж гаригууд маань өндөр хурдтай нарыг тойрж байгаа учир тенисний бөмбөг шууд очоод бовлингийн бөмбөгийг мөргөчиж байгаа шиг нарыг мөргөхгүй.

О.з.ц.х нь хувьсаж өөрчлөгдөдгүй бөгөөд, зүгээр л байж байдаг гэж ойлгож болно. Аливаа биет нь өөрийн “ертөнцийн-шугам” хэмээх муруй дээр байрших бөгөөд энэ нь тэр биеийн бүхий л цаг хугацааны үе дахь орон зайн мэдээллийг нь агуулна. Ертөнцийн-шугам хэмээх энэ муруй нь бие даасан объект байх ба энд тэнд нь “зүсэж” яг аль цаг мөчид тухайн биет яг хаана байгааг жишээ нь харж болно. Онолын хувьд энэ шугамыг тухайн биет дээр үйлчилж буй бүх хүчийг тооцооллосноор тодорхойлох боломжтой, өөрөөр хэлбэл тухайн биеийн бүх “түүх”-ийг нь тооцооллох боломжтой гэсэн үг. Тиймээс ерөнхий харьцангуйн онолд о.з.ц.х-ны хэлбэрийн тэгшитгэлүүдийг бодход тэрхүү хэлбэр нь цаг хугацаанаас үл хамаарах бие даасан объект байх ба энд тэнд нь “зүсэж” цаг хугацааны аль мөчид орон зайн геометер нь яг ямар хэлбэртэй байгааг нь харж болно. Жишээ нь цаг хугацааны хувьд дараалласан хэд хэдэн зүсэлтүүдийг хийж ертөнц тэлж байна уу үгүй юу гэдгийг шалгаж болно.

Ертөнцийн хэлбэр

Ертөнцийн хэлбэрийн тухайд энд би жаахан бичсэн байгаа. Ерөнхийдөө бол одоо хүртэл маргаантай яг нарийн шийдэгдээгүй байгаа асуудал, гэхдээ бидэнд байгаа хамгийн сайн хэмжилтүүд дээр үндэслэвэл манай ертөнц маань эерэг эсвэл сөрөг муруйлттай биш харин хавтгай о.з.ц.х-ы геометертэй гэж харагдаж байгаа. Чиний хэлж байгаа шиг бөмбөлөг хэлбэртэй ертөнц нь бидний ажиглалтуудтай ерөнхийдөө бол таарахгүй байна одоогоор. Өнөөдрийн байдлаар хавтгай ертөнц бүхий их тэсрэлтийн онолыг хамгийн их хүчээр дэмжиж байгаа баримтууд нь яахын аргагүй сансарын богино долгионы үлдэгдэл цацраг мөн ертөнц дахь хөнгөн элементүүдийн нягтаршил. Бөмбөлгөн геометртэй ертөнц нь эдгээрийг урьдчилан тооцолдоггүй бөгөөд дээрээс нь харьцангуй онолын тэгшитгэлүүдэд шийд болохын тулд материйг дүрслэх “чадвараа” алддаг.

Ийм ертөнцийн загварын жишээ гэвэл бүүр 20р зууны эхэн үед зохиогдсон Милнэгийн загвар гэж байна. Энэ нь Фридман-Робертсон-Валкер хэмээх ерөнхий ертөнцийн метрикийн тухайн тохиолдол бөгөөд дээр хэлсэнчлэн ерөнхий харьцангуйн онолын шийд болохын тулд энергийн нягт нь яг тэг байх ёстой, тиймээс энэ загвар нь бодит ертөнцийг дүрслэх ямар ч боломжгүй юм.

Гэхдээ энэ асуудал одоог хүртэл нээлттэй хэн ч яг таг мэдэхгүй байгаа гэдгийг ойлгоорой. Хэдхэн жилийн өмнө чиний хэлж байгаагаас “арай жаахан” нүсэр бүтэцтэй гипер-бөмбөлөгөн загварыг хүмүүс гаргаж байсан. Тэр загварийн ертөнц нь бидний ажиглаж байгаа ертөнцөөс хамаагүй жижигхэн бөгөөд бидэнд ертөнц ийм аврага том харагдаад байгаа нь зүгээр л харааны хууралт төдий. Ийм загварыг зөв гэж боддог, өөрөө топологийг нь судалдаг математикч 1 хүнийг би яадаг ч байсан мэднэ. :D

About these ads

10 comments

  1. Unshigch · · Reply

    Евклидийн орон зай, топологийн орон, абстракт зүйл, нарны аймгийн динамик, ертөнцийн метрик гэж юу юуийн?

    континуум гэж яг юу гэсэн үг вэ?

    Бас “О.з.ц.х нь хувьсаж өөрчлөгдөдгүй” гэдэг нь хар нүхэнд бас хамаатай юу? Жишээ нь цаг хугацаа өнгөрөх тусам одны жин багасна. Түүнээс хамаараад таталцлын хүч өөрчлөгдөнө. Тэгэхээр О.з.ц.х нь бас өөрчлөгдмөөр санагдаад байх юм?

  2. Олон ойлгомжгүй нэр томъёо хэрэглэж бичсэндээ уучлал хүсье. Гэхдээ ийм хийсвэр ойлголтыг энгийн үгээр хэнд ч ойлгомжтойгоор тайлбарлана гэдэг маш хэцүү зүйл гэдгийг ойлгоороо. Арай жаахан наанатай цаанатай зөв ойлголт энэ талаар авъя гэж бодож байвал холбогдох физик болон математикийн ухагдахуунуудыг нь судалж сурхаас өөр аргагүй. Би юу ч гэсэн эдгээр үгсийг тайлбарлахыг оролдоё:

    Дээрх нийтлэлд Евклидийн орон зай, Евклидийн геометр гэдгээр ерөнхийдөө 3 хэмжээстэй хавтгай оронг л хэлээд байгаа хэрэг. Заавал “Евклидийн” гэж ангилаж байгаа нь бусад хавтгай биш орнуудаас ялгах гэж тэр.
    Топологийн оронг математикт “манифолд” гэж нэрлэх бөгөөд дурын цэг дээрээ Евклидийн оронг дүрслэх боловч нийтээрээ заавал Евклидийн оронг дүрсэлэх албагүй. Жишээ нь, бөмбөлөгийн гадаргуу нь 2 хэмжээст топологийн орон бөгөөд нийт бөмбөлөг нь Евклидийн орноор дүрслэгдэхгүй, гэвч гадрага дээрх жижиг хэсгийг нь Евклидийн орноор дүрсэлж болно.
    Абстракт зүйл гэдэг нь бодит бус л зүйл гэсэн үг. Жишээ нь о.з.ц.х нь ертөнцийг илүү сайн ойлгохын тулд бидний өөрсдийн зохиосон хиймэл дүрслэл.
    Динамик гэдэг нь цаг хугацаатай харьцангуй болж буй өөрчлөлтийг л дүрсэлж байгаа үг. Нарны аймгийн динамик гэхээр жишээ нь гаригууд болон бусад биетүүд хэрхэн нарыг тойрж хөдөлдөгийн шинж чанар учир шалтгаан гэсэн үг.
    Ерөнхий ертөнцийн метрик гэж нэрлээд байгаа зүйл нь ерөнхий харьцангуйн онолын орны тэгшитгэлүүдийн аналитик шийдийг хэлж байгаа нь тэр. Энэ шийд нь олон янзын тухайн тохиолдолтой байх бөгөөд Милнэгийн загвар нь нэг тухайн тохиолдол нь юм.

    “континуум” гэдэг үг нь өөрөө тасралтгүй, үргэлжилсэн гэсэн утгыг илэрхийлнэ. О.з.ц.х нь яагаад континуум шинж чанартай байдаг вэ гэдгийг би нийтлэлдээ тодорхой бичсэн байгаа.

    о.з.ц.х нь өөрчлөгдөдгүй гэдгээр би түүний нийтлэг шинж чанар нь хувьсахгүй гэдгийг л илэрхийлсэн юм. О.з.ц.х-ны “гадрагын хэлбэр” нь дээр нийтлэлд дүрслэгдсэн шиг масс ихтэй биетүүдээс болж их хэмжээгээр муруйж өөрчлөгдөнө харин тасралтгүй үргэлжилсэн шинж чанар нь алдагдахгүй. Хар нүхний хувьд товчхондоо о.з.ц.х-ааг яг яадаг вэ гэдгийг бид одоо хүртэл яг бат сайн мэдэхгүй.

    Одны жин цаг хугацаа өнгөрөх тусам заавал багасна гэсэн юм байхгүй, масс нь ихсэж ч болно (өөр одод болон биетүүдтэй нэгдэх замаар). Ерөнхийдөө жин нь өөрчлөгдөвөл о.з.ц.х-ааг муруйлгаж байгаа байдал нь өөрчлөгдөнө. Дээр хэлсэнчлэн энэ утгаар о.з.ц.х-ааг өөрчлөгдөдгүй гэж ердөөсөө хэлээгүй билээ, гол нь хичнээн масс нь өөрчлөгдсөн ч (хар нүх шиг их масстай болох асуудал энд хамаарахгүй, тэр үед яг яадгийг хэн ч мэдэхгүй одоогор) тасралтгүй үргэлжилсэн тэр “континуум” гээд байгаа шинж чанар нь жишээ нь адлагдахгүй гэдгийг л хэлээд байгаа юм.

  3. good

  4. Манай монголд энэ талаар судалдаг эрдэмтэд байдаг уу?.Байдаг бол холбоо бариулаад өгөөч утасны дугааар 99979257 бас энэ талаар сонирхож,судалдаг залуусыг хайж байна.

    1. emailee uldeegeech, yavuulaach bi ch unen hobbi :P

  5. byamba · · Reply

    орон зайн талаар миний энгийн төсөөлөл бидний мэдэх ертөнц өөрөө нэгэн аварга ертөнцийг бүрдүүлэгч өчүүхэн тоосонцор байж болох уу? эсвэл шинжлэх ухаан болоод хүний оюун ухаан хэтэрхий жижигхэн озцх-ааг тайлбарлах зэвсэг нь биш байж болох уу?

    1. сүүлийн 10-20 жилийн дотор маш олон судлаачид олон-ертөнцийн таамгийг дэмжих болсон. Уг таамгаар бол бидний байгаа ертөнц нь дотоод нөхцөлөөрөө үл ялиг өөр асар олон (10-ын 500 зэрэгт) ертөнцүүдийн нэг нь гэж үздэг. Тэхээр мэдээж ийм таамаглал дэвшүүлэх физик үндэслэлүүд өнөөдөр бидэнд байгаа, гэхдээ хамгийн гол нь энэ таамгийг шалгах аргаа бид мэдэхгүй байна.

      Шинжлэх ухааны онол болохын нэг том шалгуур нь шалгагддаг байх юм шүү дээ. Тиймээс хэн нэгний дэвшүүлсэн санаа таамаг шалгагдах боломжгүй бол шинжлэх ухааны онол болж чадахгүй, учир нь хэн ч юу дуртайгаа таамаглаж болно. Жишээ нь манай бүх ертөнц аврага том зааны хамар доторх нэг үсний бактерийн цөмд байдаг гээд би таамаглавал үүнийг зөв үү буруу юу гэж шалгах ямар ч боломжгүй одоогийн байдлаар.

  6. сайн байна уу
    та 10 жилээ аль нэг сургуулийн тооны анги төгссөн үү, мат болон онолын физик талын мэдлэг өндөртэй болохоор тэгж асуусан юм.
    ертөнц гэдэг маань алс хэсгээрээ дугуйрч бидний дээр нөмөрсөн маягтай гэж ойлгож болох уу? дүрсэлвэл урт хавтгай туузны 2 үзүүрийг нийлүүлсний дотор талын хэсэг нь бидний ертөнц, түүн дотор од гаригууд, нар сар хөдөлж явж байдаг гэж?
    хэрвээ ийм гэж үзвэл, асар хол од нь онолын хувьд бидний яг эгц дээр ирэх, яг энэ үед нь арай бага зай туулан хүрч очих боломжтой юу?
    ойлгомжгүй асуулт бол уучлаарай, маш сонирхолтой санагдлаа

    1. би энгийн сургалттай сургууль тѳгссѳн. Ямар сургуульд сурсан тѳгссѳн байх чухал биш шүү дээ, хэн ч гэсэн гадаад хэл сурж чаддагийн адил тоо физикийг ч гэсэн цаг гаргаад тухтай суувал сурж чадна.

      ертѳнцийг урт хавтгай туузаар тѳлѳѳллүүлж болохгүй, би энэ нийтлэлээрээ тийм санааг илэрхийлээгүй юм шүү.

  7. Хариу ирүүлсэнд баярлалаа
    Хүн төрөлхтний ирээдүйн төлөө цаг зав, оюун ухаанаа зориулж, шинжлэх ухааныг танин хөгжүүлэх ажилд хамаг хүч чадлаа дайчлан ажиллаж буйд маш их баяртай байна. Ийм төрлийн (одон орон, сансар судлал, сансрын хөлөг инженеринг) гэх мэтээр ажилладаг өөр монгол хүмүүс хэр олон байдаг вэ? Өшөө олон болоосой.
    Огторгуйг, нэг том 3 хэмжээст биетийн дотор оршдог ба тэр дотроо үргэлж хөдөлгөөнд оршдог гэж үзвэл тодорхой цаг хугацааны дараа манай гариг, одоо асар хол байгаа гаригтай илүү ойртох боломжтой гэж үзвэл яг тэр ойртох үед нь тэрхүү одруугаа нисч очих нь илүү амар болох юм байна даа гэж төсөөлсөн юм л даа. Түүнийгээ л туузыг 2 төгсгөлийг нийлүүлээд, доторх орон зайгаар төсөөлж асуусан юм.

    Илүү олон сайхан мэдээллүүд бидэнд хүргэж байгаарай гэж хүсч байна.

Хариу үлдээх

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Өөрчлөх )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Өөрчлөх )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Өөрчлөх )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Өөрчлөх )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 391 other followers

%d bloggers like this: